Тема: «Выполнение и анализ простых алгоритмов».
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Например, двоичная запись 100 числа 4 будет преобразована в 10001,а двоичная запись 111 числа 7 будет преобразована в 11110.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа R – результата
работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Данный пример взят из демоверсии 2019 по информатике на сайте http://fipi.ru
РЕШЕНИЕ
В начале определимся с числами N и R.
Число N — это то исходное число, которое вводится в автомат. Число R — это число, которое является результатом работы автомата.
В задаче 102 — это число R, поэтому для начала найдем число N, из которого и получилось число 102. Переведем 102 в двоичную систему счислений с помощью двух способов:
После перевода в двоичную систему число 102 будет выглядеть так 1100110. В задании сказано:
К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается сначала ноль, а затем единица. В противном случае, если N нечётное, справа дописывается сначала единица, а затем ноль.
Это означает, что последние два числа 1100110 являются результатом работы автомата. Убираем числа 10 и получаем исходное число N(11001), которое было введено в автомат.
Переведем число 11001 в десятичную систему счислений:
Число 11001 нечётное, т.к. в двоичной записи оканчивается на 1. Если добавить число в автомат, то получим 1100110 (102). Это число не подходит под нашу задачу:
Укажите минимальное число R, которое больше 102 и может являться результатом работы данного алгоритма
Из этого следуют, что число N должно быть чётным, т.е. 26. Переведем 26 в двоичную систему: 11010
Далее произведем работу автомата: к числу 11010 добавим 01 и получим число 1101001 . Переведем двоичное число 1101001 в десятичную систему счислений и получим результат 105. Число 105 является минимальным результатом работы автомата R.
Методическая статья: Решение задания A6 (Алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд) основного государственного экзамена в 9 классе (ОГЭ) средствами математического аппарата.
Описание материал : В статье представлен способ решения задания А6 основного государственного экзамена (ОГЭ) по информатике средствами математического аппарата.
Как вариант, данный способ решения может быть использован на интегрированном уроке геометрии и информатики в 9 классе при изучении по геометрии темы «Сумма углов n -угольника», а по информатике при изучении темы «Алгоритмы» на примере исполнителя «Чертежник».
Для решения задачи необходимо вспомнить курс геометрии.
Что такое выпуклый и вогнутый n -угольник, какой n -угольник называется правильным, что такое ломаная линия.
Выпуклый n- угольник
Вогнутый n -угольник
Правильный n- угольник
Ломаная линия
II . Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника
Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2) , где n – количество сторон/углов.
III .
Треугольник – это выпуклый многоугольник.
У треугольника:
3 стороны и 3 угла
Сумма углов треугольника равна 180 о
стороны равны, углы по 60 о
Потому, что:
60 о
А для n -угольника
Запомним эту формулу!
Само задание А6 из КИМов основного государственного экзамена по информатике:
IV . Задание A6 Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n - целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n шагов в направлении движения; Направо m (где m - целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 КомандаЗ] означает, что последовательность команд в скобках повторится k раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 5 [Вперёд 80 Направо 60] . Какая фигура появится на экране?
1) правильный пятиугольник
2) правильный треугольник
3) правильный шестиугольник
4) незамкнутая ломаная линия
Решение: у Черепашки 2 команды: Вперед n , Направо m
Рассмотрим команду Вперёд 80 Направо 60 вне цикла и нарисуем:
Итак, в нашей задаче внутренний угол n - равен 120 о
Используй для каждого варианта ответа:
Разбор 6 задания ЕГЭ 2017 года по информатике из проекта демоверсии. Это задание базового уровня сложности. Примерное время выполнения задания 4 минуты.
Проверяемые элементы содержания: формальное исполнение алгоритма, записанного на естественном языке или умение создавать линейный алгоритм для формального исполнителя с ограниченным набором команд. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ: Формализация понятия алгоритма. Построение алгоритмов и практические вычисления.
Задание 6:
Автомат получает на вход трёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.
1. Складываются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Пример.
Исходное число: 348. Суммы: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Результат: 127.
Укажите наименьшее
число, в результате обработки которого автомат выдаст число 1711.
Ответ: ________
Разбор 6 задания ЕГЭ 2017:
Очевидно, что результат 1711 получился из двух чисел 17 и 11.
Теперь находим наименьшее трехзначное число.
Так как ищем наименьшее число, то и начинать будем с наименьшей суммы (11), чтобы получить наименьшую первую цифру.
11 — 9 = 2. Таким образом, число 11 получается как сумма 2 и 9: 2 + 9 = 11 .
Число 17 получается как сумма 9 и 8: 9 + 8 = 17 .
Теперь составляем искомое наименьшее трехзначное число и получаем 298.
Проверяем 2 + 9 = 11 и 9 + 8 = 17
На уроке рассмотрен материал для подготовки к ОГЭ по информатике, разбор 6 задания
6-е задание: «Алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд».
Уровень сложности - повышенный,
Максимальный балл - 1,
Примерное время выполнения - 6 минут.
Исполнитель Чертежник
- Большинство заданий 6-го варианта связано с исполнителем Чертежник , который перемещается на координатной плоскости согласно алгоритму:
Например:
Повтори 5 раз Сместиться на (2,3) Сместиться на (-1,4) Конец
✍ Решение:
перемещение исполнителя по оси ох : 5*(2 + (-1)) = 5 перемещение исполнителя по оси оy : 5*(3 + 4) = 35
Исполнитель Черепашка
- Формула нахождения внутреннего угла n-угольника:
- где n — количество вершин многоугольника
- Формула нахождения количества вершин многоугольника:
- где х — значение внутреннего угла многоугольника
- где y — значение внешнего угла многоугольника
\[ внутреннийУгол = \frac {180°(n-2)}{n} \]
\[ n = \frac {360°}{y°} \]
Исполнитель Муравей
- Задания с исполнителем Муравьем обычно связаны с его движением по клеточному полю, похожему на шахматное. В таких заданиях встречается циклическая структура, аналогичная с заданиями про исполнителя Чертежника. Важно правильно проследить шаги цикла:
Например:
Повтори 2 раз вниз 2 влево 1 вверх 3 влево 2 кц
Фактически означает:
Разбор 6 задания ОГЭ по информатике
Исполнитель Чертежник
Решение задания 6.1. Демонстрационный вариант 2019 г.
Сместиться на (a, b)
Повтори 3 paз Сместиться на (-2, -3) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (–4, 0) конец
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке , что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (–9, –3) 2) Сместиться на (–3, 9) 3) Сместиться на (–3, –1) 4) Сместиться на (9, 3)
✍ Решение:
- n (вплоть до команды Конец).
- x=0 , y=0 ox и oy :
Ответ: 1
Решение задания 6.2:
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные - уменьшается.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 paз Сместиться на (−1, −1) Сместиться на (2, 2) Сместиться на (3, −3) Конец
Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
1) Сместиться на (−16, −8) 2) Сместиться на (16, 8) 3) Сместиться на (16, −8) 4) Сместиться на (−16, 8)
✍ Решение:
- Вспомним, что команда Повтори n , означает умножение последующих параметров на n (вплоть до команды Конец).
- Предположим, что Чертежник начал движение с начала координатной плоскости (x=0 , y=0 ). Исходя из этого предположения рассчитаем его перемещение по оси ox и oy :
Ответ: 4
Решение задания 6.3:
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b - целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, у) в точку с координатами (x + а, у + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные, уменьшается.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 paз Команда1 Сместиться на (3, 2) Сместиться на (2, 1) Конец Сместиться на (−12, −8)
После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1 ?
1) Сместиться на (−8, −4) 2) Сместиться на (−2, −1) 3) Сместиться на (7, 5) 4) Сместиться на (2, 1)
✍ Решение:
- Вспомним, что команда Повтори n , означает умножение последующих параметров на n (вплоть до команды Конец).
- Выполним все действия сначала с первой координатой, подставив вместо неизвестного x :
Ответ: 4
Исполнитель Черепашка
Решение задания 6.4:
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.
У исполнителя существует две команды:
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Какая фигура появится на экране?
1) правильный пятиугольник 2) правильный треугольник 3) правильный шестиугольник 4) незамкнутая ломаная линия
✍ Решение:
- Вспомним формулу для вычисления количества вершин многоугольника по внутреннему углу:
- Найдем внутренний угол, с учетом, что Черепашка поворачивается на 60° :
\[ n = \frac {360°}{180°-x°} \]
Ответ: 4
Исполнитель Муравей
Решение задания 6.5:
Исполнитель Муравей перемещается по полю, разделённому на клетки. Размер поля 8×8, строки нумеруются числами, столбцы обозначаются буквами. Муравей может выполнять команды движения:
Вверх N,
Вниз N,
Вправо N,
Влево N
(где N
- целое число от 1 до 7), перемещающие исполнителя на N клеток вверх, вниз, вправо или влево соответственно.
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 КомандаЗ повторится k раз. Если на пути Муравья встречается кубик, то он перемещает его по ходу движения.
Пусть, например, кубик на ходится в клетке Б6 . Если Муравей выполнит команды вправо 1 вниз 3 , то сам окажется в клетке Б5 , а кубик в клетке Б4 .
Пусть Муравей и кубик расположены так, как указано на рисунке. Муравью был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 4 раз Вниз 2 вправо 1 вверх 2 Конец
В какой клетке окажется кубик после выполнения этого алгоритма?
1) Г6 2) Е4 3) Д1 4) Е6
✍ Решение:
- Заметим, что после исполнения команд вниз 2 вверх 2 , Муравей окажется в той же клетке, из которой он начал движение:
Ответ: 4
Исполнитель Альфа
Решение задания 6.6. Демонстрационный вариант Перспективной модели 2019 г.:
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1.
прибавь 1
2.
умножь на b
(b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2)
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b.
Программа для исполнителя Альфа – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 11211
переводит число 6
в число 82
. Определите значение b
.
✍ Решение:
- Запишем все действия исходной программы 11211 . Учтем, что исходное число — 6 . В целях соблюдения верной последовательности операций будем использовать скобки:
Задача 6 ОГЭ по информатике направлена на проверку алгоритмического мышления учащихся. Рассмотрим пример решения такой задачи.
Текст задачи:
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b)
(где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки c координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается; если отрицательные – уменьшается.
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (9, 5), то команда Сместиться на (1, –2) переместит Чертёжника в точку (10, 3). Запись
Повтори k раз
Команда1 Команда2 Команда3
конец
означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз.
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 3 раз
Сместиться на (–2, –3) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (–4, 0)
конец
На какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке, что и после выполнения алгоритма?
1) Сместиться на (–9, –3)
2) Сместиться на (–3, 9)
3) Сместиться на (–3, –1)
4) Сместиться на (9, 3)
Решение задачи довольно простое. Ее можно решить двумя способами — либо построением на координатной плоскости, либо математически.
Способ 1
Решим задачу построением маршрута Чертежника на координатной плоскости.
Отразим на плоскости поочередно три команды, указанные в цикле как это сделано на рисунке:
Далее немного подумаем. После выполнения трех команд наш Исполнитель сместился на (-3, -1). То есть три команды можно заменить на одну — Сместиться на (-3, -1) . А так как цикл выполняется три раза, то после выполнения всего алгоритма мы сместимся на (-3*3, -1*3) или на (-9, -3).
Второй шаг
Внимательно читаем вопрос задачи! В подобных задачах может быть два типа вопросов:
- на какую одну команду можно заменить этот алгоритм, чтобы Чертёжник оказался в той же точке , что и после выполнения алгоритма?
- какую единственную команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
Видите разницу? Поэтому будьте внимательны к условию задачи. Ко мне буквально вчера обратился вКонтакте учащийся с проблемой — решаю правильно, а ответ не подходит. Именно по причине того, что искал ответ на не тот вопрос
Вернемся у задаче. Так как Чертежник после выполнения программы сместился в позицию (-9, -3), то заменить цикл можно одной командой — Сместиться на (–9, –3) . Это и есть ответ — 1.
Способ 2
Этот способ чисто математический. Заключается он в сложении координат. Перепишем смещения из задачи в таблицу (можно просто в столбик):
Сместиться на (–2, –3) Сместиться на (3, 2) Сместиться на (–4, 0)
| x | y |
| -2 | -3 |
| 3 | 2 |
| -4 | 0 |
А теперь сложим координаты по оси X и по оси Y.